线性模型
主公式
dtda=[j(ωr−ω)−2γloss]a+κsin
dtdN=−τfcN+2ℏωng2VFCA2ΓFCAβsic2∣a∣4
sout=κa+sinejϕc
主要由环内传输的波长(失谐量)和材料的损耗组成,损耗项/2是由于总损耗代表了前向和背向两个方向的总和,单向传播时需要除以2
自由载流子在任何时候功耗下都存在,应计入考虑中,时间和初始状态相关,目前使用最为常见论文中的仿真数据。
输出是微环耦合到直波导的+未耦合入的,一般都会考虑相位的问题,所以是用振幅而不是光场,但一般都是简化部分,直接使用固定相位及光场的。(如果真的能考虑就好了)
各部分计算
ωi=2π/λi
γloss=γcouple+γrad+γabs
γabs=γabs,lin+γFCA+γTPA
损耗由三部分组成
- 耦合入的损耗,直接关联到耦合系数κ=jγcoupleejϕc;
- 自发辐射损耗:γrad=
- **材料吸收损耗:**本征吸收γabs,lin=τabs,lin2,τabs,lin=ηlin205,ηlin=0.4,TPA产生的吸收γTPA=ΓTPAng2VTPAβsic2∣a∣2,FCA产生的吸收γFCA=ΓFCAngσFCANc(线性模型忽略这一项?,或者加上N的变化?)
临界耦合情况下:γcouple=γabs,lin+γrad
符号 |
描述 |
计算公式 |
数值 |
单位 |
参考 |
βsi、β2 |
TPA常数 |
- |
6 - 7 e-12 |
m/W |
Tsang, H. K, Semicond. Sci. Technol 23.6(2008) |
σFCA |
FCA常数 |
- |
1-1.5e-21 |
m2 |
Tsang, H. K, Semicond. Sci. Technol 23.6(2008) |
ΓTPA |
TPA限制 |
- |
0.9964 |
- |
2012 |
ΓFCA |
FCA限制 |
- |
0.9996 |
- |
2012 |
ATPA |
截面上的TPA面积 |
- |
7.15402e-14/550nm 6.997e-14/500nm 6.99268e-14/450nm |
m2 |
FDTD |
AFCA |
截面上的FCA面积 |
- |
3.99072e-27/550nm 3.80021e-27/500nm 3.7855e-27/450nm |
m2 |
FDTD |
ηlin |
耦合系数 |
- |
0.4 |
- |
2012,2013,2020 |
ng |
Si群折射率 |
- |
4.3 |
- |
MODE |
n0 |
Si有效折射率 |
- |
2.4 |
- |
MODE |
ρsi |
Si材料质量系数 |
- |
2.33e6 |
g/m3 |
2012 |
τfc |
自由载流子寿命 |
- |
5.5 |
ns |
2012 |
非线性模型
主公式
dtda=[j(ωr−ω+ωnl)−2γloss]a+κsin
dtdN=−τfcN+2ℏωng2VFCA2ΓFCAβsic2∣a∣4
dtdΔT=−τthΔT+cp,siρsiVthΓthγabs∣a∣2
sout=κa+sinejϕc
非线性扰动计算
ωnl=−jngωr[ngVKerrn2c∣a∣2−(σr1N1.011+σr2N0.838)+κthΔT]
- 参考2013年中科院的文章,将非线性分为克尔(可忽略)、FCA、热光三部分。FCA对折射率的影响计算公式更新于2011年的论文,热光系数论文中都一致,见下表。
符号 |
描述 |
计算公式 |
数值 |
单位 |
参考 |
βsi、β2 |
TPA常数 |
- |
6 - 7 e-12 |
m/W |
Tsang, H. K, Semicond. Sci. Technol 23.6(2008) |
σFCA |
FCA常数 |
- |
1-1.5e-21 |
m2 |
Tsang, H. K, Semicond. Sci. Technol 23.6(2008) |
ΓTPA |
TPA限制 |
- |
0.9964 |
- |
2012 |
ΓFCA |
FCA限制 |
- |
0.9996 |
- |
2012 |
ATPA |
截面上的TPA面积 |
- |
7.15402e-14/550nm 6.997e-14/500nm 6.99268e-14/450nm |
m2 |
FDTD |
AFCA2 |
截面上的FCA面积 |
- |
3.99072e-27/550nm 3.80021e-27/500nm 3.7855e-27/450nm |
m2 |
FDTD |
Aeff |
截面上的有效面积 |
- |
8.4405e-14/550nm 8.63695e-14/500nm ?/450nm |
m2 |
FDTD |
ηlin |
耦合系数 |
- |
0.4 |
- |
2012,2013,2020 |
ng |
Si群折射率 |
- |
4.3 |
- |
MODE |
n0 |
Si有效折射率 |
- |
2.4 |
- |
MODE |
ρsi |
Si材料质量系数 |
- |
2.33e6 |
g/m3 |
2012 |
τfc |
自由载流子寿命 |
- |
20-60 |
ns |
2021 |
τth |
热光寿命 |
- |
100-300(270) |
ns |
2021 |
κth |
热光 |
- |
1.86e-4 |
1/K |
2012,2013 |
σr1 |
自由载流子 |
- |
5.54e-28 |
m3 |
2011 |
σr2 |
自由载流子 |
- |
1.53e-24 |
m3 |
2011 |
求解不动点
仍然是设定为四项参数(δa,δa∗,δN,δT),已知稳态解P0,N0,T0计算A0(复数)
特征矩阵为:
- M11=[−ingω0(−(σr1N01.011+σr2N00.838)+κT0)+i(ω0−ω)]−[2ngcα+ngVTPAβsic2∣A∣2+2ngσFCAcN0]
- M12=−2ngVTPAβsic2A2
- M13=[ingω(1.011σr1N01.011−1+0.838σr2N00.838−1)−ngσFCAc]A
- M14=−ingω∗κA
- M21=M12∗
- M22=M11∗
- M23=M13∗
- M24=M14∗
- M31=2∗∣A∣2A∗∗2ℏωng2VFCA2βsic2
- M32=M31∗
- M33=τfc1
- M34=0
- M41=cp,siρsiVthγabs,lin+ng2VTPA∗∗∗∗βsic2∣A∣2+ngσFCAc2N0A∗
- M42=M41∗
- M43=0
- M44=τth1