辐射理论概要与激光产生条件

原子能级与简并度

原子的四个量子数

原子由带正电的原子核及绕核运动的电子组成；电子一方面绕核做轨道运动，一方面本身做自旋运动，如图所示。
原子示意图

原子中的电子状态是由四个量子数决定的：

主量子数n：(n=1,2,3,…)电子处于的壳层或者轨道；n越小，电子能量E越小；按能量最低原则排列

所取电子层(n)	1	2	3	4	5	6	7
符号表示	K	L	M	N	O	P	Q
最大电子数	2	8	18	32	32

辅量子数l：(l=1,2,3,…,n-1)电子处于不同轨道的角动量，同轨道的电子也存在能量差；

所取辅电子数(n)	0	1	2	3	4	5
符号表示	s	p	d	f	g	h
原子轨道形状	球形	杠铃形	花瓣形

磁量子数m：(m=0, $\pm1$ , $\pm2$ ,…, $\pm l$ )描述原子轨道在空间中的伸展方向，一个取值对应着一个伸展方向。

自旋量子数 $m_s$ ：( $\pm\tfrac12$ )代表电子自旋方向的取向， $+\tfrac12$ 指自旋而上的电子， $\tfrac12$ 反之，同时也代表电子自旋角动量在外磁场方向的分量。

最终原子能级

原子能级示意图

每个壳层都能分成n-1个辅量子轨道（亚电子层），根据磁量子数又可将一个辅量子轨道分为2l+1个伸展方向，每个伸展方向对应两个自旋方向。
磁量子数与自旋量子数与外加电场存在关系

壳层	K	L	M	N
子壳层	1s	2s 2p	3s 3p 3d	4s 4p 4d 4f
容纳电子	2	2 6	2 6 10	2 6 10 14

例：Li 有3个电子，表示为 $1s^22s^1$ ; Na有11个电子，表示为 $1s^22s^22p^63s^1$ ，最外层未被填满称为价电子。
上述只是层所能容纳的最大电子数，排布规律如下图所示，因而对于Ca而言，其电子排布为2882
电子层分布
只有外层的价电子参与能级之间的辐射跃迁

三大排布规律

能量最低原则：无外界激发情况下，电子充填原子壳层时，从最低的能级开始充填，再依次充填能量较高的能级。但，电子数较多的原子不一定严格按上述规则填充(电子间的相互作用导致量子数n和l的竞争)
泡利不相容原理：不能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数，描述的是自旋为半整数的粒子（费米子）。
洪特定则：指原子核外电子的排布必先尽可能分占在同一辅量子层（亚电子层）的各个轨道上，且自旋方向相同。

简并

简并能级：能级上存在两个或两个以上的不同运动状态
简并度：能级上不同运动状态的数量，比如2p能级上存在3个磁量子数，和6个自旋电子，因此简并度为6

相干光子基本性质

光子性质

光子能量与光波频率的关系为：

$E_g=hv$

光子的运动质量与能量关系为：

$m=\cfrac{E_g}{c^2}$

光子动量与光波矢量关系为：

$\vec{P}=\frac{h}{2\pi}\vec{k}$

光波模式及相格

分布规律及跃迁

玻尔兹曼分布

在热平衡条件下，由 $n_0$ 个相同原子构成的系统，原子数排布服从玻尔兹曼分布，能量越高，原子数越少，即：

$n_i\propto g_ie^{-E_i/kT}$

其中 $g_i$ 为 $E_i$ 的简并度；k为玻尔兹曼常数， $k=1.38\times 10^{-23}J/K$ ；T为热平衡时的开氏温度； $n_i$ 为 $E_i$ 能级的原子数
不同（上下）能级的原子数必定满足下式：

$\dfrac{n_m/g_m}{n_n/g_n}=e^{\dfrac{E_m-E_n}{kT}}$

两种跃迁方式

辐射跃迁：发射或吸收光子从而使原子造成能级间跃迁的现象。

非辐射跃迁：原子在不同能级跃迁时并不伴随光子的发射和吸收，而是把多余的能量传给了别的原子或吸收别的原子传给它的能量。

光波的三大辐射跃迁

自发辐射：高能级的原子自发地从高能级,向低能级跃迁，同时放出能量为 $E_g=hv= E_2-E_1$ ,发出的光是朝各个方向的非相关光。自发辐射的平均寿命为 $\tau=1/\sum A_i$ ，自发辐射的光功率密度为 $q=An\times hv$

受激辐射：当受到外来的能量等于 $E_g$ 的光照射时，高能级上的原子受到外来光的激励作用向低能级跃迁，同时发射一个与外来光子完全相同的光子。

受激吸收：处于低能级的原子在频率为v的辐射场激励下，吸收能量并向高能级跃迁的过程。